完美市场假设下的股指期货定价模型
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|（一）静态持有成本模型
在众多期货定价模型中，持有成本模型（Cost of Carry Model）是最重要也是最基本的模型，被广泛应用于商品期货和金融期货的定价实践中。持有成本模型是Cornell & French（1983）在完美市场（Perfect Markets）假设下，基于一个套利组合而推导出来的期货定价模型，其假设条件有：（1）资本市场是完美的，即无税收、无交易成本，不限制卖空且资产是完全可分割的；（2）可以以无风险利率借入及贷出资金，且借、贷利率相同并为一固定常数；（3）股利的支付已知且为一固定常数，即无股利不确定风险；（4）期货和现货头寸均持有到期货合约到期日；（5）无结算风险。
持有成本是持有成本定价模型的核心。所谓持有成本，是指投资者为持有某种现货品种直至相应的期货合约到期时所必须支付的净成本，即因融资购买现货资产而支付的融资成本减去持有现货资产而取得的收益。就金融期货而言，持有成本是指为相关金融资产进行融资所支付的净利息成本。
从理论上讲，在股指期货交易中，由于合约在结算日才能进行交割，因此合约的卖方在交割日前因持有相应的股票组合获得股利的同时，也放弃了相应时间段的现金收益；而合约的买方因推迟交割在损失了相应的股利收入的同时，则可以获得因持有现金所得到的利息收入。因此，根据无套利原理，股指期货合约的定价应考虑买卖双方的净损益。基于以上原理，有以下等式成立：
股指期货合约的价格＝现货价格+融资成本-股息收益
（4-1）
相应地，可以给出持有成本模型所表示的股指期货的理论价格为：
式中：
Ft：为在t时刻购买股指期货合约的期货价格；
St：为t时刻的股票指数；
d：为股票组合年均股息红利收益率；
rf：为无风险收益年利率；
T：为股指期货合约到期日。
假定投资者持有与股票指数相对应的股票组合，那么从t时刻开始到T时刻，持有成本则包含两部分：一部分为投资于该项股票资产的机会成本，即实际借款成本；另一部分则为投资者从t时刻开始到T时刻取得的股息红利收入。
根据持有成本模型，股指期货的价格主要受到股票现货指数水平St、无风险利率水平rf、股票组合股利收益率d以及合约有效期长短（T-t）等因素的影响。其中，无风险利率水平rf和股票组合股利收益率d是关键因素。
如果rf-d＞0，则期货价格大于现货价格，称该市场为正向持仓市场（Positive Carry Market）；如果rf-d＜0，则期货价格小于现货价格，称该市场为反向持仓市场（Negative Carry Market）。
市场中的套利行为有助于使股指期货价格和现货价格保持一个稳定的差异，这个差异就是持有成本。一旦现实市场中的期货价格与其理论价格不一致，并且超过一定的水平时，就会出现套利机会，套利者会迅速做出反应，通过无风险套利使得期货价格与现货价格恢复到均衡状态。
比如，当股指期货实际价格高于理论价格时，即Ft＞S t+S t（r f-d）（T-t），投资者可以在股指期货市场于时间t卖出股指期货合约的同时，在股票市场买入相应的指数组合，并在时间T进行反向操作而获得无风险收益，这称之为正向套利策略。相反，当股指期货实际价格低于理论价格时，即Ft＜S t+S t（r f-d） （T-t），投资者可以在股指期货市场于时间t买入股指期货合约，同时在股票市场卖出相应的指数组合，并在时间T进行反向操作而获得无风险收益，这称之为反向套利策略。
（4-2）
（4-3）
式中：
Ft：为在t时刻购买股指期货合约的期货价格；
St：为t时刻的股票指数；
d：为股票组合年均股息红利收益率；
rf：为无风险收益年利率；
T：为股指期货合约到期日。
假定投资者持有与股票指数相对应的股票组合，那么从t时刻开始到T时刻，持有成本则包含两部分：一部分为投资于该项股票资产的机会成本，即实际借款成本；另一部分则为投资者从t时刻开始到T时刻取得的股息红利收入。
根据持有成本模型，股指期货的价格主要受到股票现货指数水平St、无风险利率水平rf、股票组合股利收益率d以及合约有效期长短（T-t）等因素的影响。其中，无风险利率水平rf和股票组合股利收益率d是关键因素。
如果rf-d＞0，则期货价格大于现货价格，称该市场为正向持仓市场（Positive Carry Market）；如果rf-d＜0，则期货价格小于现货价格，称该市场为反向持仓市场（Negative Carry Market）。
市场中的套利行为有助于使股指期货价格和现货价格保持一个稳定的差异，这个差异就是持有成本。一旦现实市场中的期货价格与其理论价格不一致，并且超过一定的水平时，就会出现套利机会，套利者会迅速做出反应，通过无风险套利使得期货价格与现货价格恢复到均衡状态。
比如，当股指期货实际价格高于理论价格时，即Ft＞S t+S t（r f-d）（T-t），投资者可以在股指期货市场于时间t卖出股指期货合约的同时，在股票市场买入相应的指数组合，并在时间T进行反向操作而获得无风险收益，这称之为正向套利策略。相反，当股指期货实际价格低于理论价格时，即Ft＜S t+S t（r f-d） （T-t），投资者可以在股指期货市场于时间t买入股指期货合约，同时在股票市场卖出相应的指数组合，并在时间T进行反向操作而获得无风险收益，这称之为反向套利策略。
（二）动态持有成本模型
以上考虑的是间断时间下的静态持有成本模型。如果假设时间是连续的，即期货交易的利润立即被继续投资，则可将静态模型改写为动态持有成本模型，如式（4.2、4.3）所示（4-2）
（4-3）
对公式（4.2）进行变换，可得到当前股价指数价格：
公式（4.3）表明，在持有成本等因素一定的条件下，股指现货价格与股指期货价格呈正向关系。此时，
公式（4.3）表明，在持有成本等因素一定的条件下，股指现货价格与股指期货价格呈正向关系。此时，
为常数，股指现货价格由股指期货价格决定。但是，从本质关系上看，股指期货作为标的股价指数的衍生产品，其价格应取决于标的现货指数，且随现货指数的变化而变化；但在实际市场中，股指期货价格对标的现货指数会产生重大的影响。
实证研究发现，股指期货实际价格与持有成本定价模型所估算出的理论价格之间有显著差异。Fama & French（1987）对多种标的物且期限不同的期货合约的实证研究显示，各合约月度基差的标准差变化范围在1.5%～22.2%之间。Pindyck（1993）用标的资产未来现金流的现值代表便利收益，对持有成本模型进行的研究发现，期货价格偏离其理论定价且无法用便利收益来解释，从而认为出现偏差的原因是由于市场的不完美。Brenner、Subrahoanyam & Uno（1989）的研究认为，股指期货理论定价和实际定价的大部分误差无法直接由交易成本来解释，对现货市场的卖空限制等因素是影响误差的最大原因。
实证研究发现，股指期货实际价格与持有成本定价模型所估算出的理论价格之间有显著差异。Fama & French（1987）对多种标的物且期限不同的期货合约的实证研究显示，各合约月度基差的标准差变化范围在1.5%～22.2%之间。Pindyck（1993）用标的资产未来现金流的现值代表便利收益，对持有成本模型进行的研究发现，期货价格偏离其理论定价且无法用便利收益来解释，从而认为出现偏差的原因是由于市场的不完美。Brenner、Subrahoanyam & Uno（1989）的研究认为，股指期货理论定价和实际定价的大部分误差无法直接由交易成本来解释，对现货市场的卖空限制等因素是影响误差的最大原因。